Một cách chứng minh định lý dựa vào định lý cos:[2]

Gọi θ là góc giữa 2 cạnh m và d và θ′ là góc giữa n và d. Ta có θ′ là góc bù của θ và cos θ′ = −cos θ. Áp dụng định lý cos cho các góc θ và θ′ ta có

c 2 = m 2 + d 2 − 2 d m cos ⁡ θ b 2 = n 2 + d 2 − 2 d n cos ⁡ θ ′ = n 2 + d 2 + 2 d n cos ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=m^{2}+d^{2}-2dm\cos \theta \\b^{2}&=n^{2}+d^{2}-2dn\cos \theta '\\&=n^{2}+d^{2}+2dn\cos \theta .\,\end{aligned}}}

Nhân biểu thức thứ nhất với n, biểu thức thứ hai với m, rồi cộng lại ta có

b 2 m + c 2 n = n m 2 + n 2 m + ( m + n ) d 2 = ( m + n ) ( m n + d 2 ) = a ( d 2 + m n ) {\displaystyle {\begin{aligned}&b^{2}m+c^{2}n\\&=nm^{2}+n^{2}m+(m+n)d^{2}\\&=(m+n)(mn+d^{2})\\&=a(d^{2}+mn)\\\end{aligned}}}